UTILIZANDO O MÉTODO DE
SEMELHANÇA
DE TRIÂNGULOS PARA
CALCULAR A LARGURA
DESCONHECIDA DE UM RIO QUALQUER.
PROBLEMA
CONTEXTUALIZADO
MICASISE
foi vender aula de Matemática na EMEF Jarbas Passarinho, no Porto Capinal,
Município de Melgaço, Estado do Pará e, por ser nadador exímio resolvera atravessar
o rio Tajapuru Grande, mas, antes disso, gostaria de saber qual a largura desse
rio. Para calcular a distância da largura do rio, utilizara os seguintes
procedimentos metodológicos: 04 unidades de pregos, um martelo, uma trena de
50m e um carretel com 100m de linha de nylon. Parou e se pôs a observar o outro
lado da margem do rio. Após instantes, notara do outro lado o tronco de uma árvore
alta que a utilizara como ponto de referência para o cálculo a ser realizado,
chamando o mesmo de P.
Do ponto avistado, traçara uma linha imaginária reta vertical, onde, após 2 m de
distância do lado da margem em que se encontrava, pregara o primeiro prego, chamando
o mesmo, de ponto A. Amarrara a linha de
nylon em A e a esticara em linha horizontal até a distância de 5,4m, amarrando-a
no 2º prego fincado, que fora chamado de B.
Na mesma direção e sentido, continuara esticando a linha e amarrara a 2,7m,
onde martelara o 3º prego, chamando de C.
Observação: estando em B e observando
P, traçara uma linha imaginária
diagonal que iniciara em P, passara por B seguindo até o ponto de extremidade
de C, sendo pregado o 4º prego, chamado de ponto D, e neste, amarrado a linha
de nylon, contendo 4m de distância entre o 3º e 4º prego, ou seja, entre C e D.
Com essas medidas criadas, formaram-se os triângulos semelhantes PAB = DCB,
que, apesar de estarem invertidos e terem tamanhos diferentes, são semelhantes.
CÁLCULO:
CALCULANDO O VALOR DE X:
Com
base na figura acima, temos que:
x
/ 4 = 5,4 / 2,7 = 4(5,4) / 2,7 = 21,6 / 2,7 = 8
x
– d = 8m – 2m = 6m
Ampliando o valor da escala pela inversa, obtemos, 6m(100) = 600m.
Ampliando o valor da escala pela inversa, obtemos, 6m(100) = 600m.
SOLUÇÃO:
Portanto,
a largura do rio é de 600m.
EFETIVANDO O DESMEMBRAMENTO
DA FÓRMULA DO
TEOREMA DE PITÁGORAS (a2 = b2 + c2):
d2 = x2
+ z2 ⇨
d = (x2 + z2)1/2
|
x2 = d2
- z2 ⇨ x = (d2 - z2)1/2
|
z2 = d2
- x2 ⇨ z = (d2 - x2)1/2
|
CALCULANDO O VALOR DE Y OU DIAGONAL (d):
Y = d ⇨ d² = x² + z² ⇨ d = (x² + z² )1/2 ⇨ d = (6002 + 5402)1/2 = (360.000 + 291.600)1/2 = (651.600)1/2 ⇨ d = 807.2174428 ⇨ d = 807,217
Y = d ⇨ d² = x² + z² ⇨ d = (x² + z² )1/2 ⇨ d = (6002 + 5402)1/2 = (360.000 + 291.600)1/2 = (651.600)1/2 ⇨ d = 807.2174428 ⇨ d = 807,217
TESTANDO FÓRMULAS DESMEMBRADAS
x2 = d2 – z2 ⇨ x2 = (807,217)2 - 5402 = 651.5992851 - 291,600 ⇨ x = (d2 - z2)1/2 =
= (359.999,285,1)1/2 ⇨ x Ξ
599,9994042
⇨
x = 600
z2 = d2 – x2 ⇨ z = (d2 - x2)1/2 = z2 = (807,217)2 - 6002 = 651.5992851 - 360.000 = 291,5992851 ⇨ z = (d2 - x2)1/2 = (291,5992851)1/2 ⇨ z Ξ 539,999338 ⇨ z = 540
z2 = d2 – x2 ⇨ z = (d2 - x2)1/2 = z2 = (807,217)2 - 6002 = 651.5992851 - 360.000 = 291,5992851 ⇨ z = (d2 - x2)1/2 = (291,5992851)1/2 ⇨ z Ξ 539,999338 ⇨ z = 540
C.Q.D.
NOTA 01 DO AUTOR:
A medição da largura
fora realizada pelo GPS
da Polícia Federal na localidade informada, e utilizada
em forma de problema contextualizado pelo autor, calculado e solucionado pelo
mesmo.
NOTA 02 DO AUTOR:
NOTA 02 DO AUTOR:
Havia uma suspeita
sobre o uso da fórmula, onde aleatoriamente eram impostos valores para os
pontos AB, BC e CD e, no entanto, não se chegava ao valor real da largura exata
do Rio Tajapuru Grande na localidade do Porto Capinal, valor já sabido, conforme nota
01 do autor, acima. Informa o Professor Miguel Cassiano, que vários valores
diferentes aleatórios foram utilizados pelo mesmo, porém sem êxitos, pois o que
se pretendia era encontrar o valor exato da largura do rio, e não outro qualquer.
Após vários dias de tentativas e análises frustradas, fora no dia 05/02/2014
que, utilizando régua de 50 cm e lapiseira 09, riscara-se em uma lajota
quadrada, fazendo-se o desenho dos dois triângulos semelhantes com os
mesmíssimos valores conservados, pois se constatara o resultado esperado e a
eficiência da fórmula, bastando-se depois multiplicar por 100 os valores de
cada medida, ou apenas o valor final, haja vista ter sido utilizada a escala de
divisão por 100, e sua inversa ser a multiplicação. Portanto, ficara constatado
através da observação que, para se obter um resultado fiel e exato, deve-se
sempre realizar a medição no local do rio que se queira saber a largura
desconhecida, através do cálculo por semelhança de triângulos, pois, se
utilizada medidas aleatórias, os resultados serão exatos, mas, apenas em conformidade
com os valores das medidas adotadas aleatoriamente, e não, de acordo com as medidas
reais retiradas na localidade do rio. Por isso é importante saber que, para se
obter a medida exata da largura real de um rio qualquer, é necessário também que se façam as
medições corretas e com todos os rigores de detalhes e precisão, ao contrário, se obterá uma
medida com resultado diferente, e não exatamente a que se propunha a encontrar
matematicamente.
Esse resultado veio a contribuir com o professor e com o ensino e aprendizado dos alunos da educação rural de Melgaço, onde na prática poderão realizar a medição e descobrir a largura de um rio qualquer, sem ter necessidade de atravessa-lo.
Autor: SERRÃO, M. C. S. - MICASISE
